0,9999999.....=1 كيف ذلك ؟؟



كما نعلم كل عدد حقيقي يمكن أن يكتب على شكل عدد عشري (أرقام بعد الفاصلة). في بعض الأوقات تكون هذه الأرقام بعد الفاصلة محدودة أو دورية

مثال على أعداد وراء الفاصلة دورية :
22/7=3,142857142857142857.......
مثال على أعداد وراء الفاصلة محدودة :
1/4=0,25

إلا أنه في اغلب الأحيان تكون الأعداد و راء الفاصلة غير محدودة وليس لها أي نمط، ونضرب المثال هنا بالعدد Pi.

بعد هذه المقدمة البسيطة ندخل صلب الموضوع 

لماذا 
0,9999999.....=1

كما نعلم :
1/9=0,111111111........ 

نضرب الآن في 9

9*(1/9)=0,999999999..... 

ونعلم أن : (1/9)*9= 1

إذن 
0,999999.....=1


بنفس المنطق يمكن أن ننطلق من كون 
1/3=0,333333......

3*(1/3)=0,9999999......
و نعلم :(1/3)*3= 1

إذن 
0,999999.....=1


هذا غير منطقي لأن 1 لا يساوي 0,99999999 إذن أين الخطأ ؟ اين المشكل ؟
الإشكال هو أن القواعد الحسابية التي تنطبقها في المحدود (finis) لا يحق لنا أن نطبقها في الغير المحدود (infinis).
نفس الأمر ينطبق على ما كنت قد قدمته في المقالتين السابقتين (1+2+3+4+5+6+.......=1/12-) إذ في تلك الحالة لا يحق لنا أن نبني مبرهنات على سلاسل غير منتهية (Séries diverges).
وانهي بمقولة للعالم Abel حيث قال :
Les séries divergentes sont une invention du diable et c’est une honte qu’on ose fonder sur elles la moindre démonstration. On peut tirer d’elles tout ce qu’on veut quand on les emploie et ce sont elles qui ont produit tant d’échecs et tant de paradoxes. (…) Mes amis, voici quelque chose dont il faut se moquer.
شكرا لتعليقك