هل تعلم أن 1+2+3+4+5+6+...=1/12- ؟ البرهان الثاني

بعد الجدل الذي سببته المقالة الأولى حول هذا الموضوع، قررت وضع برهان ثاني للعلاقة و هو كالتالي :

نبدأ البرهان الثاني :

نعلم أن : 

 نقوم الآن بإشتقاق للطرفين فنجد

 ثم نعوض نحسب النهاية عندما يؤول x الى يمين 1- فنجد

 الآن نفرع التحدي، نعرف الدالة زيطا بمايلي (للمزيد من المعلومات عن الدالة زيطا يرجى زيارة الرابط الدالة زيطا )

(1)

 نقوم بضرب الدالة زيطا بالقيمة 2^{-1} فنجد :

(2)

 ثم نقوم بطرح العلاقة 1 من ضعف العلاقة 2، على الشكل التالي

ثم نعوض s ب 1- فنجد 

و نعلم سابقاً بأن 

و بالتالي نكون تحصلنا على المبتغى .

للتوضيح هذه مسألة طرحت من القرن الثامن عشر، و للمزيد من المعلومات اقترح عليكم زيارة الروابط التالية:

1- الرابط الأول

2- الرابط الثاني

: شارك

Tweet

✚

مواضيع ذات صلة